Samosdružené operátory fyzikálních veličin

Samosdružené (hermitovské) operátory fyzikálních veličin zavádíme společně s výkladem měření, které můžeme (alespoň v myšlenkovém experimentu) provádět. Přiřazení vlastních stavů a vlastních hodnot operátoru nějaké veličiny je vlastně úplně triviální proces. Pro každé myslitelné rozlišitelné měření postulujeme stavový vektor a jemu přiřadíme odpovídající hodnotu měření (takto jsme to dělali např pro souřadnici [video, pdf], nebo pro hybnost [video, pdf]). Operátor konstruujeme jako sumu přes možná měření. Co je velmi netriviální je ale nalezení vztahu mezi vlastními vektory různých operátorů. Tady hrají roli rozhodujícího činitele komutační relace mezi operátory, které postulujeme na základě metody kanonického kvantování (video, pdf). V našem výkladu jsme postupovali trochu jinak. Šťastnou náhodou jsme nalezli funkce, které měly poměrně zřejmý fyzikální význam - de Brogliovy funkce se chovaly trochu jako elektromagnetické vlny popisující (tehdy již zavedenou částici) foton. Kromě toho, že se tyto funce hodily jako vlastní funkce hybnosti (měly správné vlastnosti jako např. ortogonalitu a normalizaci), měly také již jsnou reprezentaci na prostoru funkcí popisující souřadnici částice (těmito funkcemi jsou Diracovy delta funkce). Takto bylo možné nalézt vztah mezi vlastními bázemi operátoru souřadnice a hybnosti, a nalézt tak jejich další vlastnosti.  

Kde najít výklad:

Operátor souřadnice (video, pdf)

Operátor hybnosti (video, pdf)

Operátor souřadnice a hybnosti v souřadnicové reprezentaci (video, pdf)

Komutační relace mezi hybností a souřadnicí (video, pdf)

Operátor momentu hybnosti (video, pdf)