Úvod do kvantové mechaniky

Místo konání

Po dobu distanční výuky se bude přednáška konat na Internetu. Přednášky ve formě videí ve stylu Khanacademy jsou k nalezení na těchto stránkách. Kromě toho jsou k dispozici další videa na různá historická a praktická témata, která vznikla jako součást cvičení v roce 2020.Všichni studenti jsou též přizváni do teamu na MS Teams, kde naleznout pravidelné informace o průběhu přednášek, odkazy na videopřednášky a případné odkazy na další studijní materiály.

Pokud to dovolí situace, budeme se scházet v následujícím čase a místě:

Pondělí 12:20, posluchárna T1, v areálu MFF v ulici V Holešovičnách

kam je přednáška standardně  rozvržena. Přechod na prezenční studium bude včas oznámen, a pokud to půjde, budou i v jeho průběhu stále vznikat videopřednášky.

 

Literatura

Přednáška se neopírá o žádný konkrétní existující ucelený text, nicméně většinu jejího obsahu lze nalézt ve standardních učebnicích kvantové teorie, běžně dostupných v české kotlině. Níže uvádím několik z nich:

[1] Lubomír Skála, Úvod do kvantové mechaniky, Academia, Praha 2005

[2] Jaroslav Zamastil, Jakub Benda, Kvantová mechanika a elektrodynamika, Karolinum, Praha 2016

[3] Jan Klíma, Bedřich Velický, Kvantová mechanika I, II, Karolinum, Praha 2015, 2018

a další uvedené v SIS. Téměř kterákoliv úvodní učebnice kvantové mechaniky poslouží skoro stejně dobře.

 

Cvičení

Detailní informace o průběhu cvičení obdržíte od svých cvičících.

 

Podmínky zápočtu

Velice doufáme, že na konci semestru se bude moci konat standardní zápočtová písemka. Podmínky k získání zápočtu, které jsou uvedeny v SIS, se o tento předpoklad opírají. Praktické řešení příkladů je tedy velice důležitou podmínkou úspěšného absolvování předmětu.

 

Sylabus přednášky

Přednáška pokrývá následující témata (viz. sylabus v SIS)

1. Základní zákony kvantové mechaniky 
Základní postuláty kvantové mechaniky. Vlnová funkce, její vlastnosti a interpretace. Samosdružené operátory fyzikálních veličin, význam jejich vlastních čísel a vlastních funkcí. Redukce vlnové funkce

2. Schrödingerova rovnice 
Časová Schrödingerova rovnice. Nečasová Schrödingerova rovnice. Stacionární a nestacionární stavy. Rovnice kontinuity. Hustota toku pravděpodobnosti. 

3. Příklady řešení Schrödingerovy rovnice 
Volná částice. Normování na konečný objem. Normování na Diracovu delta-funkci. Částice v nekonečně hluboké potenciálové jámě. 

4. Relace neurčitosti 
Úvod k relacím neurčitosti. Obecné odvození relací neurčitosti. Příklady na relace neurčitosti.

5. Rozvinutí aparátu kvantové mechaniky 
Diracova symbolika. Časové derivace operátorů. Integrály pohybu. Přechod ke klasické mechanice. Heisenbergova reprezentace. Ehrenfestovy rovnice. 

6. Lineární harmonický oscilátor 
Energie a vlastní funkce. Řešení ve Fockově reprezentaci pomocí anihilačních a kreačních operátorů. Porovnání s klasickým oscilátorem.

7. Další problémy 
Částice v pravoúhlé potenciálové jámě konečné hloubky. Průchod potenciálovou bariérou a tunelový jev. Diskrétní a spojité spektrum energií. Částice ve sféricky symetrickém potenciálu.

8. Kvantování momentu hybnosti 
Vlastní čísla a vlastní funkce operátoru momentu hybnosti. 

9. Spin elektronu 
Postulát o spinu elektronu. Maticová reprezentace operátorů složek spinu (Pauliho matice). 

10. Vodíku podobný atom 
Separace pohybů elektronu a jádra. Schrödingerova rovnice pro pohyb elektronu - odvození radiální Schrödingerovy rovnice. Energie a vlastní funkce ve sférických souřadnicích. Bohrův poloměr (atomové jednotky). Diskrétní a spojité spektrum.